공부중

Two-Phase Flow

 에 대해서 알아볼까요?

Two-phase flow는 model을 이해하기 어렵고, 신중히 할것을 추천합니다.

공개된 pressure drop의 연관성은 명확한 상황에 적용할 수 있습니다.

맹목적으로 적용된 상관관계(연관성)는 큰 오차를 가져올 수 있기 때문에 주의 해야합니다.

Gas-liquid flow 의 경우,

stream이 piping system을 통해 이동하며 어떻게 거동하는지를 고려해야합니다.

 ● 고도의 변화는 vapor와 liquid 상 사이 density의 큰 차이로 인해 중요합니다. single-phase liquid flow는 마지막 지점의

     고도만 고려하는데, potential energy가 가역적이기 때문이에요. 이것은 일반적으로 두 상에선 적용되지 않습니다.

 ● Vapor와 liquid 사이의 큰 density 차이 때문에 부력은 flow regime에 크게 영향을 줍니다.

     Horizontal flow 에서의 flow regime은 아래의 형태입니다.

● Pump suction, Orifice plate 후단, Valve 등의 낮은 압력 구간은 증발, 응축, 그리고 과도한 마모, 떨림, 소음의 원인이 되는 cavitation이 국한되어 발생하기 쉽습니다.

● Flashing flow 는 choking의 원인 일 수 있습니다. 예를 들어, 포화상태의 물을 대략 6 m/s로 흐르게 할때 steam으로 대략 35% 변화하면 choking 조건이 발생합니다. 따라서 relief system, 특히 runaway 반응을 위한 설계, 정밀한 검사가 필요한 이유입니다.● 응축유동은 vapor가 밀도가 훨씬 큰 liquid로 전환됨으로 유동성을 향상시킵니다.● Gas-liquid system은 air-water와 같이 근본적으로 혼합되지 않는것, vapor와 liquid의 상대량에 의존한 다른 pattern의 흐름, 중력과의 상대적 흐름 방향과 관련됩니다. 또한, 어떻게 두 상의 상대량을 측정하는지를 이해하는게 중요합니다.

예를들어, 물이나 냉매와 같은 pure compound의 두 상 흐름은 보통 quality를 특징으로 가지는데, 이건 vapor 흐름의

질량 분율로써 정의됩니다. 마찰에 의한 pressure drop은 유체의 quality에 따라 linearly로 변화합니다.

추정한 vapor 내용물의 작은 오차에도 예상된 결과에 큰 영향을 미칩니다.

마찰에의한 두 상의 pressure drop을 4가지 다른 model로 설명할건데, 각각 장/단점이 있습니다. 그런데 Velocity가

critical velocity의 30%보다 적은곳의 well-behaved flow는 4가지 다른 model로 부터 비슷한 결과를 가집니다.

※ Model에 포함된 첨자의 의미는 아래와 같다.    g : vopor portion of the flow     l : liquid portion of the flow    m : homogenous mixture

Lockhart-Martinelli

이 모델은 가장 잘 알려진 모델인데, 주로 refrigeration 과 wet steam 계산에 사용됩니다.

첫째, vapor와 liquid를 분리하여 고려한 pipe에서 pressure drop을 계산합니다.

각각의 경우, 계산은 다른상이 없다 생각하고 full pipe diameter로 수행합니다. 따라서 전체 흐름이 100 이고, quality가 0.2 이면, 80의 liquid 흐름과 20의 vapor 흐름에 대한 pressure drop을 계산합니다.

Homogeneous Model

이 모델은 두 상의 stream을 균질한 유체로 처리할 수 있다는걸 보여줍니다. 이것은 개념적으로 vapor가 작은기포가 있는

liquid에서 균일하게 분사되고 있고, 두 상이 같은 속도로 함께 흐르고 있을때 적용됩니다.

이 모델은 vapor와 liquid의 상대적 양에 따라 평균 유체 특성을 가진 liquid를 두 상으로 취급합니다.

inlet pressure를 이용하거나 pipe segment에서 반복하여 얻어진 average pressure로 mixture density 와 mixture viscosity를 계산합니다.

그 다음, Reynolds number와 Darcy friction factor(Fm) 를 계산합니다.

균질 혼합물의 경우,

전체 flow rate(vapor + liquid), full pipe size, mixture density, mixture viscosity를 이용합니다.

마지막으로, 비 압축성 흐림 formula의 형태를 이용하여 pressure drop을 계산합니다.

Split Bounds Model

Vapor와 liquid를 각각 취급하는 분리된 flow model입니다. 이 식은 가장 높은 pressure drop(or bounds)과

가장 낮은 pressure drop(or bounds)로 표현됩니다. 이 체계는 경험과 계연성이 있습니다.

이 식을 개발한 Awad 와 Muzychka는 허용되는 pressure drop을 bounds의 산술 평균으로 이용하자고 제안했습니다.

Asymptotic Model

위의 model을 제안한 Awad 와 Muzychka는 측정된 data를 사용할 수 있는 체계에서 특히 적합한 두 상 modeling에 대한

semi-theoretical method를 발표했습니다. 이 방법에서 fitting parameter(p)는 실제 data에 대한 예측을 보정하는데 사용합니다. fitting parameter는 반드시 최소 squares fit 를 사용하여 측정되어야 합니다.

점근적(점점 가까워짐) pressure drop 계산식은 아래와 같습니다.

Comparison of the Two-Phase Models

정확히 같은 data를 넣은 4가지 model의 결과입니다.

Split bound model 의 그래프는 평균값임을 알 수 있습니다.

모델들은 pipe 내의 velocity가 critical velocity 를 초과하는 결과를 허용 하는데, 모델들을 이용할때 세심한 주의를 해야합니다. 아래 log-log scale 그래프인데, Lockhart-Martinelli의 예측이 Awad 와 Muzychka가 예측한 값보다 50%이상 큰 걸 확인할 수 있습니다.

Two-Phase Flow를 어떻게 예측하는지에 대한 간략한 내용입니다. 참조하세요~

출처 : Rules of thumb for chemical engineers - Stephen hall

Centrifugal 펌프의 head 와 capacity의 관한 특징(drooping)에 대해 포스팅 하려고 합니다.

API 610 과 같이 많은 펌프 standard 들은 끊임없이 shut-off를 향해 올라가는 Head-capacity curve를 가진 펌프를 요구합니다.(capacity가 점점 줄어들면 head가 점점 올라가면서 결국엔 shut-off에 도달하는 curve)

그런데 high head, low capacity, single stage 펌프에서는 가끔 위와 다른 curve를 가지게 됩니다. 더 정확히 말하면 어떤 capacity에서 peak head를 가집니다. 이런 curve를 Drooping curve라고 합니다.

이제부터 왜 몇몇의 펌프에서 이런 drooping head-capacity curve를 갖는지, 언제 어떻게 이 문제가 발생 하는지, 이 문제를 예방하기 위한 point가 무엇인지 알아 볼까 합니다.

밝혀진 바에 의하면, Drooping curve를 가지는 동일한 두 펌프는 넓은 범위의 capacity를 가지고, boiler feedwater와 fire-main system과 같은 조건하에서는 작동되면 

안됩니다.(적용해서는 안된다)

병렬로 동작하는 두 펌프에서 drooping curve를 발견하는것은 드물고, 병렬로 배관이 연결되어 있지만 작동하는 펌프가 한 대라면(나머지는 spare) 드물게 발견 됩니다.

이것의 이점은 무엇일까요? 높은 효율 또는 낮은 가격 입니다. 일반적인 curve를 가진 펌프와 drooping curve를 가진 펌프를 비교해 보면, 동일한 사이즈의 펌프라고 했을때 drooping curve를 가진 펌프가 더 효율적입니다.(왜냐하면 head가 더 크기 때문에) 다시 말해 동일한 head를 보낸다고 한다면(동일한 효율로), drooping curve를 가진 펌프 크기가 더 작아도 된다는 말입니다.

펌프 design은 drooping을 피해 수정 할 수 있습니다.위의 그림 

Fig.2

 처럼 Vane discharge angle을 줄이면 impeller passages 안에 높은 fluid velocities를 만듭니다. 그래서 head와 효율이 감소 합니다. 같은 head를 얻기 위해서는 더 큰 impeller를 사용해야 합니다. 자, 그럼 이 펌프를 언제 사용 가능 할까요?

펌프 system은 surge가 발생되면 안되는데, surge가 발생 할 수 있는 3가지 조건이 존재 합니다.

여기서 포인트는 single pump system에서는 거의 발생되지 않고, 병렬로 작동하는 펌프에 흔하게 나타난다는 겁니다.

3가지 조건은 

첫째, 액체의 질량이 왔다갔다 변화 하는것.둘째, system의 일부가 back pressure energy를 저장하거나 주는것.셋째, system의 일부가 swing이 시작할 수 있는 충격을 제공 하는것.

Fig.3a

는 두 대의 centrifugal 펌프가 병렬로 설치 되어 있는 모습입니다. 

Fig.3b

는 펌프가 동일하고 각각의 펌프는 drooping curve를 가집니다. drooping curve 두개가 결합된 모습인데요. 세가지 문제점이 있습니다.

첫째가 shut off A 점의 head 보다 작동하는 D 점의 head가 큽니다. 그래서 다른 펌프가 연결되어 있다면 capacity 가 zero 인 head에서도 back pressure로 인하여 check valve를 열지 못합니다. 둘째로 두 대의 펌프가 C 점에서 작동하고 있을때, flow 수요로 throttle valve를 이용하여 부분적으로 닫아서 감소시키면 펌프는 E 점에서 작동합니다. 여기서 한 대의 펌프 또는 둘 다 F 점까지 이동시키면 head는 변동이 없는 상태에서 유량만 변경 시킬 수 있습니다. 이와 같은 형태의 펌프들은 load를 균등하게 공유할 수 없으므로 압력에 변동이 일어 날 수 있습니다. 세번째로 두 대의 펌프가 F 점에서 운전하고 있을대 throttle valve를 열어 한 대의 펌프 유량을 늘린다면 surge(조건 세번째)가 발생 할 수 있습니다. surge가 발생한다면 F 점에서 작동하는 펌프를 shut off 시킵니다.

이와 같은 system에서 surge를 예방하는 두가지 방법이 있습니다. discharge line 에 bypass를 설치하는 겁니다.

Fig.4a 

에 보이는 B 점에서 모든 흐름을 이동 시킵니다. 이러면 head가 증가하거나 flow가 감소하더라도 surge가 시작되지 않습니다. 그리고 bypass는 낮은 흐름에서 유체의 흐름이 열을 해소하기에 충분하지 않을때 overheating되는 걸 방지합니다.

다른 방법은 discharge line에 throttle valve 또는 orifice 설치하거나 각 펌프의 discharge가 만나는 line에 single valve를 추가 합니다. 이 방법은 

Fig.4b 

에서 보듯이 curve를 변화 시킵니다. 그런데 이 방법은 추가적인 pressure drop으로 더 많은 power를 필요로 합니다.

같은 범위에서 병렬로 작동하는 drooping curve를 가진 펌프가 낮은 용량에서 작동되는것은 바람직하지 않습니다.

결론, drooping curve를 가진 펌프를 사용하면 위에서 언급했던거와 같이 드물게 문제가 발생합니다. 하지만 그걸 잘 예방 한다면 더 좋은 효율과 자본을 절약할 수 있을 겁니다. 이런 점에서 고려해 볼 만 한것 같습니다.

그런데 요즘에도 이런 curve를 가진 펌프를 사용 할까요? 의문이네요.. 혹시 본다면 알려주세요~

Source : Chemical Engineering,Oct,15,1984,Head-vs.capacity characteristics of centrifugal pumps.

먼저 이번 포스팅은 API 521 CODE 에 나와 있는 방법을 소개해 볼려고 해요.

API 521 에서 Orifice size 할 때 분출압력이 임계압력 보다 높다면 Liquid 가 있다 하더라도 Vapor 나 Gas 처럼 Vessel 을 "unwetted"로 보고 계산 합니다. 

API 521 의 계산식은 Air 의 물성치와 유체의 온도가 변하지 않는 이상기체 방정식을 이용해요.

Supercritical fluids 는 이상기체 법칙을 따르지 않고, 압축인자 0.5 ~ 0.7 의 범위를 갖어요. 하지만 Vessel 에서 분출하는동안은 일정하지 않아요. 온도 역시 일정치 않습니다. 

다행스럽게도 API 521 의 계산법은 요구되는 Orifice area 보다 더 크게 산출 됩니다. 그런데 Over size 된 Valve는 파괴적인 떨림이 잠재하며, PSV가 커져 비싸지는 단점이 있습니다.

같은 K 이지만 의미는 다르죠~! 간단히 설명해 볼께요

1. Vapor liquid equilibrium constant (K)

    Ka = Ya / Yb

    Ya : Vapor 상의 A의 몰 분율

    Yb : Liquid 상의 B의 몰 분율

이 Equilibrium constant (K)는

  1) 다양한 온도&압력에서 두상이 혼합되어 있을때의 Vapor, Liquid 구성을 알 수 있고

  2) 혼합물에서의 온도 또는 압력에서 Bubble point를 확인할 수 있어요

  3) 그리고 Dew point도요

  4) 컬럼같은 분류 문제에 있어 키워드죠

2. UOP Equilibrium K's

    Hydrocarbon UOP equilibrium K = a.b.Ki

    a : Liquid 상의 Aromatics 보정

    b : Vapor 상의 Hydrogen 보정

    Ki : Ideal fugacity K

이렇게 찾아보니까 UOP K 와 K 의 차이점이 한눈에 보이죠?

Vortex flow meter

1. Liquids, Gas and steam 의 공정 유체의 넓은 범위에 사용 가능.

2. 최소한의 측정가능한 흐름은 아래의 factors의 어느 하나에도 제한된다.

     - a low Reynolds number(20,000), 와류 방출 현상을 중지시키는 원인임.

        (preferably above 40,000)

     - minimum fluid velocity

     - too low a signal/noise ratio, sensors가 signal 진동수와 소음간의 차이를 구분짓지 

       못한다.

3. start-up과 같이 최소한의 흐름 조건들에서 vortex flow meter가 절적한 작동으로 측정될

   수 있도록 size 되어야 한다.

4. 일반적으로 vortex flow meter는 line size 보다 one or two 사이즈 적다.

5. vortex meters와 관련된 많이 발생하는 문제점은 oversizing과 관계된다.

   oversizng은 cut-off point(구분점)를 증가시키는데 적절한 control을 불안정하게 만든다.

6. 측정된 maximum flow는 선택된 vortex meter 의 최대로 측정가능한 flow rate의 35%보다 

   적어선 안된다.

7. low flow switch functions을 setting할 경우 cut-off point를 충분히 초과해야 한다.

8. vortex meters는 오직 single-phase 유체 조건하에 적절한 역할을 한다.

9. Liquid에 응용되는 경우, vortex meter는 압력 profile에 따라 모든 작동 조건하에도 

   cavitaion을 발생 하지 않는다.

10. Cavitation은 signal을 drop-out 시키거나 vortex meter와 downstream piping 에 손상을 

   줄 수 있다.

11. Vortex meter는 positive displacement pumps/compressors의 downstream 에 

    suction/discharge dampers와 상관없이 위치해서는 안된다.

12. Vortex meter는 wet gas 나 wet steam 또는 어떠한 다른 two-phase에 이용되어서는 

    안된다.

    (예, liquids with gas bubbles or foam, flashing liquids, half-full lines)

13. 매우 viscous하거나 waxy 또는 erosive services의 경우 고려해서는 안된다.

14. Process flanges와 함께 제공한다.

Swirl flow meter

1. Vortex flow meter의 특별한 type.

2. Vortex flow meter의 body 의 inlet에 helical blades 한(one) set이 설치되어 있고 이걸 통

   해서 공정 유체가 들어온다.

3. 장점은 swirl flow meter로 들어오는 유체의 flow pattern에 민감하지 않다.

   이건.. 다시 말해..기존에 있는 vortex meter보다 요구되는 straight length가 짧다.

   그리고 허용되는 Reynolds number가 낮다.