이값은 베르뉴이 식에서의 운동에너지 ρv^2/2 값과 형태 유사하지만 이를 Piping이나 기기장치 연결 Nozzle 크기를 결정하기위한 Criteria를 적용하는 것은 주로 Erosion/Corrosion Velocity와 관련된 것과 Piping에서 Elbow를 통과하면서 뒤로 밀리는 반발력, 그리고 불안전한 흐름 영역에서의 진동이나 압력충격파와 관련된 사항일 것입니다. 이중 진동이나 압력충격파 등은 주로 군사용장비, 항공분야등에서 적용하는 것 같고 화공/기계분야에서는 주로 Erosion/Corrosion 관련 Criteria가 적용됩니다.
Bernoulli's equation
유체 동역학에서 베르누이 방정식(Bernoulli's equation)은 이상 유체(ideal fluid)에 대하여, 유체에 가해지는 일이 없는 경우에 대해, 유체의 속도와 압력, 위치 에너지 사이의 관계를 나타낸 식이다. 이 식은 1738년 다니엘 베르누이가 그의 저서 《유체역학》(Hydrodynamica)에서 발표하였다.
베르누이 방정식은, 흐르는 유체에 대하여 유선(streamline) 상에서 모든 형태의 에너지의 합은 언제나 일정하다는 점을 설명하고 있다.
가정 및 한계
베르누이의 방정식은 비압축성 유동(incompressible flow)에 대해서만 유효하다. 대부분의 경우 액체는 그 밀도가 일정하다고 생각할 수 있다. 따라서 이런 경우 액체는 비압축성이고, 그 유동은 비압축성 유동으로 생각할 수 있다. 기체의 경우는, 그 유동 속도가 매우 낮아 유선에 따른 기체의 밀도 변화가 무시할 만큼 작은 경우에 비압축성으로 간주할 수 있다.
stream이 piping system을 통해 이동하며 어떻게 거동하는지를 고려해야합니다.
● 고도의 변화는 vapor와 liquid 상 사이 density의 큰 차이로 인해 중요합니다. single-phase liquid flow는 마지막 지점의
고도만 고려하는데, potential energy가 가역적이기 때문이에요. 이것은 일반적으로 두 상에선 적용되지 않습니다.
● Vapor와 liquid 사이의 큰 density 차이 때문에 부력은 flow regime에 크게 영향을 줍니다.
Horizontal flow 에서의 flow regime은 아래의 형태입니다.
● Pump suction, Orifice plate 후단, Valve 등의 낮은 압력 구간은 증발, 응축, 그리고 과도한 마모, 떨림, 소음의 원인이 되는 cavitation이 국한되어 발생하기 쉽습니다.
● Flashing flow 는 choking의 원인 일 수 있습니다. 예를 들어, 포화상태의 물을 대략 6 m/s로 흐르게 할때 steam으로 대략 35% 변화하면 choking 조건이 발생합니다. 따라서 relief system, 특히 runaway 반응을 위한 설계, 정밀한 검사가 필요한 이유입니다.● 응축유동은 vapor가 밀도가 훨씬 큰 liquid로 전환됨으로 유동성을 향상시킵니다.● Gas-liquid system은 air-water와 같이 근본적으로 혼합되지 않는것, vapor와 liquid의 상대량에 의존한 다른 pattern의 흐름, 중력과의 상대적 흐름 방향과 관련됩니다. 또한, 어떻게 두 상의 상대량을 측정하는지를 이해하는게 중요합니다.
예를들어, 물이나 냉매와 같은 pure compound의 두 상 흐름은 보통 quality를 특징으로 가지는데, 이건 vapor 흐름의
질량 분율로써 정의됩니다. 마찰에 의한 pressure drop은 유체의 quality에 따라 linearly로 변화합니다.
추정한 vapor 내용물의 작은 오차에도 예상된 결과에 큰 영향을 미칩니다.
마찰에의한 두 상의 pressure drop을 4가지 다른 model로 설명할건데, 각각 장/단점이 있습니다. 그런데 Velocity가
critical velocity의 30%보다 적은곳의 well-behaved flow는 4가지 다른 model로 부터 비슷한 결과를 가집니다.
※ Model에 포함된 첨자의 의미는 아래와 같다. g : vopor portion of the flow l : liquid portion of the flow m : homogenous mixture
Lockhart-Martinelli
이 모델은 가장 잘 알려진 모델인데, 주로 refrigeration 과 wet steam 계산에 사용됩니다.
첫째, vapor와 liquid를 분리하여 고려한 pipe에서 pressure drop을 계산합니다.
각각의 경우, 계산은 다른상이 없다 생각하고 full pipe diameter로 수행합니다. 따라서 전체 흐름이 100 이고, quality가 0.2 이면, 80의 liquid 흐름과 20의 vapor 흐름에 대한 pressure drop을 계산합니다.
Homogeneous Model
이 모델은 두 상의 stream을 균질한 유체로 처리할 수 있다는걸 보여줍니다. 이것은 개념적으로 vapor가 작은기포가 있는
liquid에서 균일하게 분사되고 있고, 두 상이 같은 속도로 함께 흐르고 있을때 적용됩니다.
이 모델은 vapor와 liquid의 상대적 양에 따라 평균 유체 특성을 가진 liquid를 두 상으로 취급합니다.
inlet pressure를 이용하거나 pipe segment에서 반복하여 얻어진 average pressure로 mixture density 와 mixture viscosity를 계산합니다.
그 다음, Reynolds number와 Darcy friction factor(Fm) 를 계산합니다.
균질 혼합물의 경우,
전체 flow rate(vapor + liquid), full pipe size, mixture density, mixture viscosity를 이용합니다.
마지막으로, 비 압축성 흐림 formula의 형태를 이용하여 pressure drop을 계산합니다.
Split Bounds Model
Vapor와 liquid를 각각 취급하는 분리된 flow model입니다. 이 식은 가장 높은 pressure drop(or bounds)과
가장 낮은 pressure drop(or bounds)로 표현됩니다. 이 체계는 경험과 계연성이 있습니다.
이 식을 개발한 Awad 와 Muzychka는 허용되는 pressure drop을 bounds의 산술 평균으로 이용하자고 제안했습니다.
Asymptotic Model
위의 model을 제안한 Awad 와 Muzychka는 측정된 data를 사용할 수 있는 체계에서 특히 적합한 두 상 modeling에 대한
semi-theoretical method를 발표했습니다. 이 방법에서 fitting parameter(p)는 실제 data에 대한 예측을 보정하는데 사용합니다. fitting parameter는 반드시 최소 squares fit 를 사용하여 측정되어야 합니다.
점근적(점점 가까워짐) pressure drop 계산식은 아래와 같습니다.
Comparison of the Two-Phase Models
정확히 같은 data를 넣은 4가지 model의 결과입니다.
Split bound model 의 그래프는 평균값임을 알 수 있습니다.
모델들은 pipe 내의 velocity가 critical velocity 를 초과하는 결과를 허용 하는데, 모델들을 이용할때 세심한 주의를 해야합니다. 아래 log-log scale 그래프인데, Lockhart-Martinelli의 예측이 Awad 와 Muzychka가 예측한 값보다 50%이상 큰 걸 확인할 수 있습니다.
Two-Phase Flow를 어떻게 예측하는지에 대한 간략한 내용입니다. 참조하세요~
출처 : Rules of thumb for chemical engineers - Stephen hall
