공부중

dp + gρdZ = 0 ....(식1.0)

압축성 유체이면, 기둥 전체에서 압력에 따른 밀도의 변화를 알아야 위의 식을 적분 할 수 있습니다.

하지만 공학적 문제에서는 밀도가 실질적으로 일정하다고 보아도 좋을 때가 많기 때문에 비압축성 유체는 밀도가 일정하고,압축성 유체라도 높이의 변화가 아주 크지 않으면 밀도가 일정하다고 간주할 수 있으므로 적분할 수 있습니다. 

높이 Za 와 Zb에 대해 적분한다면,

(pb/ρ) - (pa/ρ) = g(Za - Zb) 

이렇게 식을 얻을 수 있는데 이것은 유체정역학적 평형(hydrostatic equilibrium) 조건을 수식으로 나타낸 것입니다.

이상기체의 밀도와 압력의 관계는 아래의 식과 같습니다.

ρ = pM/RT

M=분자량

T=절대온도

위의 밀도를 (1.0)식에 대입하면 

(dp/p) + (gM/RT)dZ = 0 

T가 일정하다고 가정하고, 이 식을 a 와 b에 대해 적분하면

ln(pb/pa) = - (gM/RT)(Zb-Za)

(pb/pa) = exp[-((gM(Zb-Za)/RT)]

위의 식을 이용하여 한 지점의 온도, 압력, 분자량을 알면 기둥의 다른 지점의 압력을 쉽게 알 수 있죠.